Problemlösning med yngre elever

Att problemlösning är en central del av matematikundervisningen lyfts tydligt fram i kursplanen i matematik.  Här framhålls att undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar sin förmåga att formulera och lösa problem samt kan utveckla och värdera valda strategier och metoder. Eleverna ska även ges förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer.  Genom att eleverna får arbeta med samma problem och diskutera olika lösningar med stöd av läraren kan de träna många matematiska förmågor, t ex kommunikation, resonemang, analys, räknefärdighet och begreppsförståelse.

Hur gör vi då för att komma igång med våra yngsta elever?

Redan i början av åk 1 får eleverna träna på att bygga och rita bilder som passar till uppgifter, t ex 4+2=6, och omvänt formulera uppgifter på mattespråk till färdiga bilder.  Detta för att eleverna ska få förståelse för att vardags- och mattespråk hör ihop och att matematik kan uttryckas på många olika sätt. Jag använder mig sedan av  en tydlig arbetsgång för problemlösning.

Vi börjar med att läsa uppgiften gemensamt, leta efter svåra ord som behöver förklaras, leta efter signalord som kan ge en ledtråd om räknesätt, och  genom frågor se till att alla har förstått. Någon elev får  förklara problemet för hela klassen med egna ord  och vi tydliggör vad vi vet om problemet. Vi följer arbetsgången tillsammans och eleverna får först tänka själv och sedan hjälpas åt med hur vi kan rita och/eller använda konkret material för att lösa uppgiften. Sedan är det dags att arbeta i par med en liknande uppgift. På samma sätt går vi igenom uppgiften noga, så att alla förstått innehåll och svåra begrepp innan de själv får tänka till. De första gångerna börjar vi i par, men sedan använder jag gärna EPA (Ensam-Par-Alla) för att alla elever ska få en chans att tänka innan kompisen tar över. Alla elever får en miniwhiteboard att rita och skriva på och även tillgång till Multibas, pengar eller annat praktiskt material.

Efter att eleverna pratat ihop sig i paren om sin lösning och förklarat för varandra hur de tänkt är det dags för en gemensam klassdiskussion där vi tittar på olika lösningar.  Det är viktigt att alla elever är beredda på att förklara. Ibland använder jag mig av ”inte räcka upp handen-strategier” som slumphjul eller glasspinnar med namn på. Eftersom eleverna haft möjlighet att tänka själv och diskutera sin lösning med en kamrat förväntar jag mig att de klarar att berätta något om sina tankar. Om eleven trots det vill passa är det ok, men då kanske jag senare ber eleven berätta om vilken metod den tyckte kändes bäst efter att den fått lyssna på några kamrater.  Paret kan också välja att tillsammans gå fram och berätta om sin lösning. Viktiga frågor att ställa för att uppmuntra flera sätt att tänka kan vara: Hur tänkte du? Var det någon som tänkte på ett annat sätt?  Finns det fler lösningar? Eleverna får fundera över vilken lösning som kändes bäst för dem och möjlighet att uppgradera sitt ursprungliga sätt att tänka.

Efterhand fyller vi på med fler strategier än att bygga med laborativt material och rita bilder, t ex att gissa och prova sig fram, testa svaret genom att arbeta baklänges eller göra tabeller.

Med yngre elever upplever jag att par ger bäst resultat för att alla ska bli delaktiga i lösningen. Grupper på tre eller fler kan ofta leda till att någon elev lutar sig tillbaka och blir passiv. När det gäller sammansättningen av paren har jag genom åren lärt mig att eleverna i paren inte bör ligga alltför långt ifrån varandra kunskapsmässigt. Även om det ibland är nyttigt för de högpresterande att få förklara för lågpresterande är det lätt att de tar över.  Kanske man inte heller ska sätta samman de allra mest lågpresterande, i alla fall inte utan extra stöd av läraren. Dessa tankar hittar jag också stöd för i Skolverkets matematiklyftsmodul om problemlösning i texten Att undervisa i matematik genom problemlösning. Där står att forskning visar att heterogena grupper fungerar bra, så länge skillnaderna inte är för stora. Medelpresterande kan blandas med både hög- och lågpresterande , men undvik att blanda de mest högpresterande med de mest lågpresterande eleverna.

Vad ska man tänka på när man letar lämpliga problem?

Definitionen av ett matematiskt problem är, enligt Skolverkets kommentarmaterial till kursplanen, uppgifter där eleverna inte direkt känner till hur problemet ska lösas. I arbetet med matematiska problem behöver de undersöka och prova sig fram för att hitta en lösning och läraren ska uppmuntra ansträngning och uthållighet. En uppgift som är ett problem för en person behöver inte vara det för klasskamraten som har kommit längre i sin matematiska utveckling. Att skapa problemlösningsuppgifter som passar alla i en grupp är inte helt enkelt. För att ett problem ska utmana alla elever i en klass behöver det en enklare ingång och möjlighet till fördjupning.  Det kan vara öppna uppgifter med möjlighet till många olika lösningar, där eleverna utmanas att hitta så många lösningar de kan.

Exempel: På bondgården bor det hönor och grisar. Tillsammans har de 20 ben. Hur många hönor och grisar kan det vara? Kan du komma på flera svar som är rätt?

Det kan också vara problem där man bygger på med svårare deluppgifter där elever som kommit längre i sin matematiska utveckling kan utmanas. Här förväntar jag mig inte att alla elever ska hinna med alla deluppgifter.

Exempel: Nisse har bjudit sina kompisar på kalas hemma hos sig. När kompisarna kommer hälsar de genom att kramas. Alla på kalaset kramar de andra en gång. Hur många kramar blir det om det är :

  • 3 personer?
  •  5 personer?
  • 10 personer?
  • Hitta på ett eget liknande problem.

Tips på problem att utgå ifrån hittar jag bl a i Skolverkets Problembank för åk 1-3.

Hur får vi eleverna att förstå hur en fullgod lösning ser ut?

Ett sätt är att visa  några lösningar av samma problem med olika kvalitetsnivåer som jag själv skrivit utifrån vad jag sett hos eleverna vid tidigare tillfällen. Sedan låter jag eleverna reflektera över vilken de tycker är tydligast och vad som fattas i de sämre förslagen. Här kan man också lyfta vanliga missuppfattningar genom att göra felaktiga lösningar, där eleverna får klura på hur personen tänkte och vad som gick snett på vägen.

För att eleverna ytterligare ska få träna på att göra tydliga redovisningar av sina tankar arbetar jag med kamratbedömning i par. Efter att ett par tillsammans har löst ett problem får ett annat par ge feedback på lösningen med stöd av en checklista. Detta främjar både ett aktivt deltagande och övning i att göra bedömningar av kvalité. Det ska finnas fler styrkor än tips för att ha fokus på vad som gjorts bra. Jag grundar arbetet med kamratbedömning på Wiliam & Hodgens bok Mathematics inside the black box där de bl a skriver följande:

Feedback ska fokusera på styrkor, vad som behöver förbättras och hur man kan åtgärda det. Sådan feedback uppmuntrar alla elever att prestera bättre genom att göra fler försök och att lära av sina fel och misstag. Den ökar också elevernas prestationer oavsett resultat.

En variant där eleverna använder matematiska begrepp vi arbetat med.

När eleverna så småningom ska börja formulera egna problem försöker jag utgå från Cirkelmodellen. Vi börjar med att ge eleverna förkunskaper inom det område som problemet ska handla om, oftast med anknytning  till det arbetsområde vi för närvarande arbetar med, t ex geometriska former eller hälften/dubbelt. Vi läser uppgifter tillsammans, tar ut nyckelord och förklarar begrepp. Vi tittar också på strukturen, t ex vilken information som finns med samt att det alltid finns en fråga med på slutet. Efter det löser vi några problem gemensamt enligt arbetsgången och  tränar på att skapa gemensamma problem utifrån bilder eller vardagserfarenheter. I den sista fasen får eleverna själva formulera egna matematiska problem som klasskamraterna sedan får lösa. Ibland får de även bedöma  kamraternas formuleringar av problem enligt följande struktur:

Fallgropar som jag lärt mig av i längs vägen:

  • När eleverna har lärt sig att läsa tillräckligt bra för att kunna arbeta mer självständigt måste jag som lärare verkligen trycka på att de måste läsa igenom problemet flera gånger och försöka själv innan jag stöttar med frågor.
  • Om det är för stor kunskapsmässig skillnad i paren, tar ofta en av eleverna över på bekostnad av den andre som blir passiv.
  • Det går knappt att vara tydlig nog i instruktionen gällande meningen med att rita en bild. Vissa elever har ritat dekorativa bilder som inte stöttat deras tankar och tagit så lång tid att de inte hunnit fördjupa sig i problemet.
  •  Det gäller att tänka igenom problemet tillräckligt, så att även  högpresterande elever utmanas tillräckligt och är sysselsatta. Dessutom behöver jag själv ha tänkt ut flera lösningar och de olika sätt att lösa problemet på som jag vill tydliggöra.
  • Vikten av att ge tillräcklig enskild tanketid, så att båda i paret har något att bidra med i diskussionen. Här behöver jag som lärare cirkulera och se till att alla kommit igång innan jag bryter för pararbete.
  • I början kan det vara svårt för yngre elever att formulera användbar feedback när de kamratbedömer varandra, men genom modellering och klassdiskussioner blir de bättre efterhand. Det gäller att hålla i och prova flera gånger.

Att diskutera

  1. Vilka utmaningar ser ni med undervisningen i problemlösning?
  2. Hur får ni eleverna att förstå olika kvalitativa nivåer, t ex en fullgod lösning på ett problem, och var de ligger i förhållande till målet för lektionen/kunskapskraven?

När vi löser problem ska du göra så här (Word)

Kamratbedömning av problemlösning (Word)

Share Button

Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *