Matematiska resonemang

I kursplanen för matematik i grundskolan står att eleverna ska utveckla sin förmåga att föra och följa matematiska resonemang om tillvägagångssätt, rimlighet och om hur begrepp relaterar till varandra och hur vi lärare ska bedöma hur väl eleverna kan det.

Vad menas det då med att eleverna kan resonera?

TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) är en internationell studie som genomförs i mer än 60 länder vart fjärde år. I studien mäts fjärde- och åttondeklassers kunskaper i matematik. På grund av studiens omfattning får den ofta mycket uppmärksamhet och genomslag i hur undervisningen utformas i många länder. Det är intressant att se hur man i den studien bedömer resonemangsförmågan. Det görs enligt nedanstående kriterier.

Eleven ska:

  • analysera situationer och göra meningsfulla slutsatser utifrån given information
  • generalisera påståenden och förhållanden utifrån specifika exempel
  • göra kopplingar mellan olika kunskaper och matematiska idéer
  • motivera, förklara och bevisa påståenden
  • lösa uppgifter som inte är rutinuppgifter

Hur arbetar jag för att eleverna ska utveckla sin resonemangsförmåga?

Prata matematik

Mina erfarenheter är att det matematiska samtalet i klassrummet är grundläggande för att undervisningen ska vara effektiv och för att alla elever ska få en matematisk förståelse. I mitt klassrum försöker jag göra så att alla elever får prata matematik. För att hela klassen ska utvecklas måste verkligen alla elever få göra sig hörda inte bara de som gärna räcker upp handen; det är oftast samma personer som också annars alltid hörs. Man måste utmana alla elever, och det löser man inte genom handuppräckning. Inom matematiken är mycket förknippat med ”det rätta svaret” just när eleverna ska räcka upp handen.

Ställa rätt frågor

Första åren jag arbetade som lärare var jag noga med att fråga hur eleven tänkt när de räknade ut olika uppgifter. Under senare år har jag fokuserat mer på resonemang och diskussion kring de matematiska innehållen i uppgifterna. Elever kan svara rätt på uppgifter utan att behärska det matematiska resonemanget bakom lösningen. Ett bra matematiskt resonemang resulterar i djupare kunskaper och ökad förståelse för de matematiska innehållet i uppgifterna. Jag säger ofta till eleverna att jag egentligen inte bryr mig om svaret som de kommer fram till utan hur de har gjort för att komma dit. På så sätt blir det medvetna om att de alltid måste redovisa sina beräkningar och resonemang  samt hur de har gjort för att komma fram till rätt svar. Genom att prata och sätta ord på saker, inser man ganska snart vad man kan eller behöver lära sig mer om. Och det är genom aktivitet man lär sig. När jag bedömer mina elevers förmåga att resonera fokuserar jag på hur väl eleven motiverar sina matematiska slutsatser.

Det är viktigt att vi lärare funderar över vilka frågor vi lärare ställer till eleverna så att de får utveckla sin förmåga att föra matematiska resonemang och inte bara svara på hur de har tänkt.

En uppgift jag ofta använder mig av när vi ska börja vår lektion är att jag i förväg har skrivit ett tal på tavlan där jag har dragit streck till olika uträkningar. Eleverna får resonera i par och bestämma sig för en uträkning och diskutera det matematiska innehållet, som de sedan presenterar för klassen. Då får de ta del av  kompisarnas resonemang vilket är positivt och kan ge nya infallsvinklar hos dem samt möjliggöra att de vidgar sitt matematiska resonemang.

Här är några frågor/påståenden jag brukar ställa när vi gör denna övningen:

  • hur kan du veta att det är rätt svar?
  • kan du göra någon slutsats?
  • hur vet du att det här är fel?
  • varför är svaret  24?
  • bevisa att lösningen är rätt!
  • är det alltid så?
  • Hur kan du ändra på uppgiften så den blir korrekt?
  • Håller ni med? Varför?

Jag får en tydlig bild av elevernas förståelse när de uttrycker sig muntligt och konkret. Lärandet blir mer aktivt; alla elever får chansen att tänka efter, samtidigt som de får höra hur andra resonerar och väljer att lösa olika uppgifter.

Att diskutera

  • Hur arbetar du för att bygga upp elevernas resonemang inom matematiken.
  • Hur bedömer ni elevernas förmåga att föra resonemang?
Share Button

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *