Avrunda på ett ungefär

Ibland känns matematiken som ett minfält av missuppfattningar som sätter käppar i hjulet för eleverna i deras lärande. För ett antal år sedan genomförde jag och två kollegor en learningstudie. Vi valde då att titta extra på avrundning i matematik, eftersom vi hade erfarenhet av att detta ofta var ett område elever hade svårt med. En missuppfattning elever ofta visar blev tydlig då och den använder jag mig av som uppstart när jag undervisar om det idag. Jag upplevde då att elever likställde avrundning med att talet ska sluta på nollor. När vi arbetar med avrundning på mellanstadiet har eleverna redan mött begreppet på lågstadiet men oftast endast på heltal. Vissa har då dragit slutsatsen att det gäller att hitta rätt talsort och sedan ersätta alla siffror efter med nollor. 3674 avrundat till tiotal blir 3670, avrundat till hundratal 3700, alltså slutar alltid avrundade tal på nollor.

Så då blir uppgiften nedan löst enligt följande:

 

Därför börjar vi med att titta på uppgiften så här.

Precis som Caroline skrev i sin blogg: MATTEPRAT – UTMANAR ELEVERNAS FÖRESTÄLLNINGAR OM OLIKA BEGREPP valde jag att göra pratbubblor inspirerad av Concept Cartoons. Gå gärna in och läs hennes inlägg om du vill veta mer om Concept Cartoons.

Eleverna får tänka först enskilt, sedan med kamraten bredvid och sedan har vi en gemensam diskussion, EPA. Ofta tycker elever att Sara ska svara 3,1, men att det egentligen inte spelar någon roll eftersom de lärt sig i andra sammanhang t ex när man ska subtrahera 3,1-1,98 i en stående algoritm att man bara kan fylla på med en nolla eftersom 3,1 och 3,10 “är samma sak”.

Det här med att vi är lite slarviga när vi uttrycker oss ställer ibland till det. Det som är sant i ett sammanhang blir plötsligt fel i ett annat sammanhang. Att lyfta upp dessa sanningar och ställa dem mot varandra anser jag är nödvändigt för att föra lärandet framåt. Att få eleverna att göra begreppslig förändring(conceptual change) kräver att eleverna utmanas i den uppfattning de redan skapat sig. De måste se vitsen med förändringen dvs att deras modell inte fungerar i sammanhanget, att den nya förklaringen är begriplig, att det upplevs rimligt och att eleven upplever att det ökar förståelsen.

Detta blir då ett tillfälle att belysa begreppet noggrannhet. När är det viktigt att veta? Om världsrekordet på 100m är 8.58 och jag avrundat det till hela sekunder och skriver det som 9.00, kan den som läser in anteckning ta det som en exakt tid och skillnaden mellan 9.00 och 8.58 är stor. Så i fallet med subtraktionen av 3,1-1,98 är det “rätt” att skriva 3,1 som 3,10, men i fallet med avrundning till tiondel ska 3,1416 avrundas till 3,1 och inte 3,10. Jag försöker hitta exempel så att eleverna ökar sin förståelse för hur det är skillnad på 3,1 och 3,10 i detta sammanhang och överger sin missuppfattning att avrundning bara handlar om att det ska sluta på nollor.

Jag upplever att eleverna är mer benägna att lämna sin missuppfattningar när vi använder reflekterande arbetssätt som ovan. Vid en traditionell genomgång upplever jag att många elever tror sig redan veta och bara sitter av tiden för  att få komma igång och räkna, När de sedan ska rätta med facit och där står 3 i stället för 3,0000 använder eleven sin begreppsbild för att 3 och 3,0000 “är samma sak” och därför behöver ingen förändring av begreppsbild ske. I EPA- metoden får de möjlighet att reflektera över sina egna kunskaper, föra och följa resonemang när de tillsammans diskuterar i par och när vi avslutar med att diskutera tillsammans. Jag upplever också att att eleverna tycker det är mindre pinsamt att inte veta eftersom uppgiften signalerar att detta är något som de inte är ensamma om att inte vara säker på. Men lätt är det inte, se här.  

 

Att diskutera:

  • Hur gör du för att få syn på och utmana elevernas missuppfattningar om olika matematiska begrepp?
  • Hur arbetar du med begreppet avrundning?

 

Share Button

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *