Undersökande arbetssätt i matematik

I min matteundervisning försöker jag hålla en konsekvent linje: Introduktion av begrepp, metod, modell etc, övningar som ger eleverna möjlighet att utforska och bli förtrogna med innehållet, träning och slutligen problemlösning. Beroende på vad vi jobbar med kan delarna se olika ut. Här följer ett exempel på hur vi har jobbat i årskurs 9 för att utforska volym, egenskaper hos geometriska kroppar och sambandet med formler för volym.
Eleverna jobbade två och två och fick ett par geometriska kroppar som hörde ihop. Jag hade tillgång till följande par: prisma och tetraeder, cylinder och kon, rätblock och pyramid. Kropparna i paret har lika stor basyta och och lika stor höjd och de går att fylla med vatten. Eleverna fick sedan följande uppgift:

  1. Titta på de två volymmodeller ni har fått och jämför dem med varandra. Vilka likheter och skillnader har de? Formulera en hypotes där ni jämför modellernas volym med varandra
  2. Undersök volymen (försök att komma på ett sätt själva, annars fråga)
  3. Ta reda på hur man beräknar volymen på modellerna med en formel. Beräkna modellernas volym.
  4. Dra en slutsats där ni förklarar formeln med hjälp av era undersökningar.
  5. Skriv en sammanfattning av punkt 1-4

I den första punkten var mitt mål att eleverna skulle använda begrepp som de kände till sedan tidigare (kant, hörn, sida, höjd mm) samt att vi skulle introducera begreppet basyta. Jag ville också att de skulle se att just basytan och höjden var två egenskaper som i detta fallet var lika. I nästan samtliga fall var hypotesen att exempelvis cylindern hade dubbelt så stor volym som konen vilket bäddade för överraskningar längre fram.

Geometriska kropparI punkt 2 var min tanke att de skulle använda sig av möjligheten att undersöka med vatten och  grupp var snabbt framme och fyllde med vatten, sedan följde de andra snabbt efter. Tillvägagångssättet var lite olika. Vissa fyllde  t ex konen och hällde över i cylinder och såg att det krävdes tre påfyllningar. Andra mätte volymen med mätglas och såg att cylinderns volym var tre gånger större än konens. Med tanke på hypotesen blev många lite förundrade.
När de sedan i punkt 3 tog fram formeln och mätte och räknade dröjde det inte länge tills de såg sambandet mellan deras mätningar och att dividera med tre i formeln (cylinderns volym = basytan•höjden, konens volym =( basytan•höjden)/3. Här uppstod också många intressanta diskussioner, bland annat om man skulle mäta innermått eller ytter mått och om hur stort fel det kunde bli.  I slutsatsen var det flera som vidgade perspektivet och kunde se att en kon med lika stor basyta och höjd som en cylinder är tre gånger mindre än cylindern. Sammanfattningen skrev de slutligen i sitt mattedokument i Google Drive och vi avslutade med en gemensam diskussion där vi lyfte de viktiga bitarna.

Exempel på en av elevernas slutsats:
“När vi undersökte volymen i med hjälp av att fylla pyramiden med vatten och sen hälla i vattnet med rätblocket, kunde vi se att rätblocket rymde tre gånger så mycket som pyramiden. Vi kunde därför dra slutsatsen att pyramidens volym var tre gånger mindre än rätblocket och genom att då först räkna ut rätblocket med en formel kunde vi använda samma formel delat på tre för att få fram pyramidens volym.”

Jag ville att eleverna skulle vända och vrida på sambandet mellan formel och volym, att använda olika uttrycksformer och att resonera och dra slutsatser. Jag tror att eleverna nu är redo att träna på att beräkna volym på olika kroppar med hjälp av formler och att de har större förståelse för detta än efter en vanlig genomgång med exempel.

Share Button

En reaktion på ”Undersökande arbetssätt i matematik”

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *