Matematiska begrepp på olika sätt

I undervisningen i matematik ställs vi ofta inför utmaningen att lära ut nya ord och begrepp. För att engagera eleverna och skapa en god begreppsförståelse behöver vi variera undervisningen och skapa många tillfällen till att diskutera matematik och få prova sina tankar.  I arbetet med språkutvecklande undervisning i matematikämnet har jag bl a hämtat inspiration från boken Stärk språket, stärk lärandet av Pauline Gibbons och Kooperativt lärande.  I denna blogg har jag sammanställt ett antal metoder som jag själv stött på och provat, men först en snabbtitt på vad som menas med ett begrepp och vad som står i kursplanen för åk 1-3.

Vad är ett begrepp?

I Nationalencyklopedin förklaras ordet begrepp som “det abstrakta innehållet hos en språklig term.” Ett matematiskt begrepp är alltså ett begrepp som har ett abstrakt matematiskt innehåll. Begrepp kan också beskrivas som en mänsklig tankekonstruktion som fungerar som matematikens byggstenar.  Lev Vygotskijs teorier om begrepp beskriver att begrepp hjälper oss att systematisera och hålla ordning i det sociala och materiella kaos som råder omkring oss.  Begrepp handlar om hur tingen kan grupperas, hur de hänger ihop och vilka gemensamma egenskaper som finns. Att lära sig begrepp handlar om att olika erfarenheter binds ihop och om att förstå principer, vilket gör att långtidsminnet kan utnyttjas istället för att enskilda faktakunskaper belastar korttidsminnet.  (Skolverkets : Begrepp och representationer av H. Roos och L. Trygg)  Eleverna behöver alltså kunna förstå och använda matematiska begrepp för att kunna se samband och strukturer inom matematiken.

Vad står det i kursplanen?

I kursplanen i matematik finns tydliga direktiv om att vi ska arbeta med matematiska begrepp i alla åldrar. Eftersom jag arbetar i åk 1-3 tar jag bara med det som berör dessa skolår.

Syfte: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

Kunskapkrav för åk 3

  • Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.
  • Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska begrepps egenskaper, läge och inbördes relationer. Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Hur gör vi?

Om elever ska utveckla en god förståelse för matematiska begrepp måste de få erfarenheter av begreppen kopplat till både vardagsspråk och formellt matematikspråk. För att få stöd i sin begreppsutveckling behöver de få möta begrepp på olika sätt och arbeta med olika uttrycksformer, tex genom att

  • få undersöka med laborativa material, penna och papper eller digitala hjälpmedel,
  • få tala och skriva om matematiska begrepp och uttrycka sig både med vardagligt språk och korrekta matematiska termer,
  • få använda bildspråk, både egna och andras illustrationer
  • exemplifiera med hjälp av verkliga och fiktiva situationer kopplade till elevernas vardag,
  • få bekriva sina tankegångar med hjälp av lämpligt  matematiskt symbolsspråk. (Skolverket : Begrepp och representationer av H. Roos och L. Trygg)

Hur gör vi då för att få våra yngre elever att utveckla en god begreppsförmåga? Här under följer några sätt som jag har arbetat med under åren:

Ordvägg

Ett sätt är att visa aktuella begrepp med förklaringar på en vägg i klassrummet. För att ordväggen ska fungera optimalt är det viktigt att använda den tillsammans med eleverna, t ex genom att aktivt hänvisa till den under problemlösningssituationer, diskussioner eller andra tillfällen där eleverna behöver kunna använda begrepp. För att minska det visuella bullret i klassrummet tycker jag inte att det ska hänga för många olika begrepp uppe samtidigt. Det är bättre att byta ut och hänga upp igen efterhand som man repeterar.

Så här kan det se ut i åk 1. Skyltarna med röd bakgrund är gjorda av Sara Tadi.

Begreppskort

Korten med begrepp ska paras ihop med korten med förklaring i text och bild. Här finns många olika varianter: lägga korten i par bredvid varandra, cirkulera i klassrummet och försöka hitta sin partner med det andra kortet eller spela memory.  En elev kan läsa upp ett förklaringskort och två andra elever tävlar om att snabbast hitta rätt begreppskort. Alla varianterna ger tillfälle till repetition av både begrepp och förklaring.

Ett annat sätt är att en elev  får ett begreppskort och ska försöka förklara det med egna ord, så att de andra kan gissa vilket begrepp som menas. Den elev som gissar rätt får kortet. För yngre elever kanske några stödord under begreppet  på kortet kan underlätta. Vinsten med denna övning är att eleverna tränar på att beskriva och förklara begrepp med egna ord, vilket kan öka förståelsen.

Färdiga begreppskort finns bl a på Widgit online och där kan man enkelt göra egna också. Eleverna kan också göra egna begreppskort med bilder, förklaringar och begrepp, som andra elever sedan får arbeta med.  Här märker de snabbt om de inte varit tillräckligt tydliga i sina förklaringar eller bilder.

Laborera

Att använda laborativa hjälpmedel vid arbete med begrepp hjälper eleverna att skapa egna bilder och kopplingar mellan föremål, symboler och den matematiska idé som begreppet representerar. Detta är extra viktigt för att våra yngre elever ska utveckla sin förståelse.  Exempel på laborativa material jag använder är Multibas, centikuber, klossar, tärningar, cuisinairestavar, geometriska figurer, Numicon, ärtor och tandpetare.

För er som vill läsa mer kan jag rekommendera Jo Boalers bok Elefanten i klassrummet – att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i matematik (2013). Här har jag hittat följande citat som stärker vikten av laborativt arbete:

Barns lek med byggklossar i tidiga år har identifierats som ett av de främsta skälen till goda resultat i matematik under hela skolgången. Det faktum att pojkar oftast uppmuntras mer än flickor att leka med byggklossar är skälet till att det ofta finns skillnader i spatial förmåga mellan flickor och pojkar, vilket har en stor inverkan på den matematiska förmågan. Alla slags lekar med byggklossar, lego eller byggsatser är till oerhört stor hjälp för att utveckla det spatiala tänkandet, vilket är fundamentalt för den matematiska förståelsen. Förutom byggklossar finns det andra övningsmaterial som främjar den spatiala förmågan, såsom pussel, tangram, Rubiks kub eller vad som helst som inbegriper att flytta omkring, passa ihop eller rotera föremål. (s. 152-153).

Tanketavla

Ett tecken på att eleverna har god förståelse för ett begrepp är att de har förmågan att uttrycka det på olika sätt, t ex genom ord, bild, symboler eller laborativt material. Eleverna kan visa detta i en tanketavla eller som det också kan kallas, en kooperativ fyrfältare. I tanketavlan är ett fält avsett för att beskriva begreppet med ord, ett är för att lägga laborativt material i, ett fält är för att rita en bild i och det sista är till symboler (t ex siffror). Eventuella brister i förståelsen blir synliga om eleven har svårigheter att fylla i alla rutorna i tanketavlan. Detta kan man genomföra som en EPA (enskilt, par, alla) eller använda hem- och expertgrupper, där hemgrupperna får olika begrepp som de hjälps åt att förklara i sina tanketavlor. Sedan splittras hemgrupperna, så att en från varje grupp hamnar med andra elever där alla har olika ord, så kallade expertgrupper. Här är varje barn expert på sitt eget ord och ska förklara det för de andra. Hem- och expertgrupper är ett bra sätt att aktivera alla elever och ge dem en chans att sätta ord på sina kunskaper.

Kooperativ fyrfältare
Tanketavla

Mall till den kooperativa fyrfältaren.

Mall till tanketavlan.

Concept Cartoons

Hur mycket billigare är den billigaste chokladen?

Ett annat sätt att diskutera begrepp på är att utgå från Skolverkets Concept cartoons. Jag upplever det som ett motiverande sätt att få igång matematiksamtal, som då utgår från en bild på barn som säger eller tänker något i en pratbubbla.  Det finns några alternativa påståenden, där en, alla eller inget kan vara rätt och en tom pratbubbla för egna förslag. Arbetsgången är att läraren introducerar bilden, sedan enskilt tänkande, pardiskussion, lärarledd gemensam diskussion och avslutningsvis en reflektion över vad vi lärt oss. Genom att utgå från en bild med både rätta och felaktiga tankar kan man få reda på elevers förförståelse och lyfta vanliga missuppfattningar. Hur tror ni den här eleven tänkte? är en viktig grundfråga.

Skolverkets Concept cartoons är ofta anpassade för äldre elever, men eftersom texten i pratbubblor och på skyltar kan ändras är det lätt att anpassa till sin egen grupp och sedan ta en skärmdump. Jag brukar också lägga till namn på barnen för att det ska bli lättare för eleverna att hänvisa till vem de menar. Det går såklart lika bra att göra egna Concept cartoons.

Kahoot

Kahoot är ett annat sätt att repetera begrepp, både genom att eleverna får spela med färdiga Kahoots och att de får skriva egna frågor och svarsalternativ till egna spel. Att formulera egna frågor och lämpliga svar kan fördjupa förståelsen. Digitala verktyg brukar också öka motivation och uthållighet hos många elever.

Appar

Jag använder mig också  av appar som eleverna kan repetera begrepp i, t ex King of Math jr, Djungelgeometri och Nomp. Dessa tre finns att ladda ner gratis genom apps@work i Svedala kommun.

Filmer

Livet i mattelandet, Spagetti makaroner, tusen miljoner, Blomma, blad, en miljard och Matildas mattegåtor är alla exempel på matematikserier som lyfter matematiska begrepp och kan ligga som grund för matematiska diskussioner. En sammanställning av de filmer med matematiskt innehåll som finns på UR och NE hittar du på Svedala kommuns Kvutis-sida Matematikguiden.

Länk till Matematikguidens sammanställning av filmer.

Jag har också provat att låta elever i åk 3 göra egna förklarande filmer om begrepp, t ex geometriska figurer, och sedan få visa dem för yngre elever.  Då tränar de på att få fram tydliga förklaringar och noggranna bilder för att mottagaren ska förstå.

Våningshuset

Uppgiften handlar om ett våningshus där alla elever i klassen bor och här tränas många olika begrepp som t ex ordningstal, ovanför, mellan, till höger, nästnedersta, hälften och dubbelt.  Eleverna arbetar i par och minst en av dem behöver kunna läsa tillräckligt bra för att kunna läsa och förstå texten. Jag har också tagit hjälp av modersmålslärarna för att genomföra uppgiften med de elever som inte har svenska som modersmål.  Min erfarenhet är att uppgiften engagerar och känns extra rolig  för att elevernas egna foton och namn förekommer i arbetet. Det ges många tillfällen till att förklara och diskutera begrepp för att kunna svara på frågorna och även tillfällen att träna på att beskriva lägen. Jag har byggt på genom att eleverna fått formulera egna frågor och beskrivningar till våningshuset som kamraterna sedan fått lösa.

Word: Våningshus tomt en sida

Word: Våningshuset uppgifter

Problemlösning

I arbetet med problemlösning ges många tillfällen till att repetera och prata om begrepp. Läs mer om hur jag arbetar med problemlösning i mitt tidigare inlägg Problemlösning med yngre elever.

Genom en varierad undervisning med många tillfällen att prata om och laborera med begrepp, kan eleverna förhoppningsvis efterhand nyansera sin uppfattning om olika begrepp och fördjupa sin förståelse.  Att knyta an till eleverna själva och deras vardag, diskutera mycket, använda arbetssätt som aktiverar alla elever och motivera bl a genom digitala verktyg, är några metoder som främjar begreppsinlärning.  Jag har också vanan att avsluta lektioner genom att  låta eleverna sammanfatta lektionsinnehåll och vad de lärt sig eller tyckt var svårt, kanske i muntliga diskussioner eller någon form av exit ticket.  Då kan missuppfattningar och brister snabbt upptäckas och nästa lektion struktureras upp utifrån det.

 Att diskutera

  1. Hur arbetar ni för att bygga upp elevernas matematiska begreppsförståelse?
  2. Vad skulle ni vilja utveckla i er undervisning?
Share Button
Om författaren
Förstelärare Marbäcksskolan | jenny.hansson3@svedala.se

Förstelärare och arbetslagsledare på Marbäcksskolan. Legitimerad lärare i svenska, matematik och SO för åk 1-7, NO åk 1-3 och engelska åk 1-9.

En reaktion på ”Matematiska begrepp på olika sätt”

Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *