När jag jobbar med problemlösning i matematik är det några saker som jag tycker är svårare än andra. Hur får jag eleverna att engagera sig i varandras resonemang, gärna i helklass och hur kan jag få dem att se att det finns många sätt att lösa ett problem. På senaste träffen i matematiklyftets handledarutbildning fick vi några tips på hur man kan jobba med kooperativt lärande. Ett av dem har jag nu testat (med lite fri tolkning) och det visade sig vara en guldgruva.

Jag utgick ifrån en ganska vanlig typ av uppgift inom arbetsområdet procent. ”Priset på en dator har sänkts med 16 % vilket motsvarar 1000 kr. Vad kostade datorn från början?”
Sedan löste jag själv uppgiften på fem olika sätt (en graf, en algebraisk lösning, ett resonemang, en bild och en lösning som byggde på ”gissa-pröva”). Eleverna delades in i fem grupper (fyra elever i varje grupp) och var grupp fick uppgiften samt en av lösningarna. Jag betonade att alla lösningar var korrekta, det gällde alltså inte att hitta felaktigheter eller att föreslå bättre lösningar. Jag berättade också vilket mål jag hade med lektionen: att de skulle föra matematiskt resonemang i större grupper och att de skulle få syn på olika sätt att lösa samma problem. Slutligen fick de följande instruktioner:

Diskutera med varandra uppgiften och den lösning ni fått Se till att alla gruppmedlemmar har förstått uppgift och lösning och att ni kan förklara alla steg i redovisningen av lösningen. Om någon i gruppen inte förstått är det er andras uppgift att förklara. Om ingen i gruppen förstått kan ni fråga mig.

Sedan fick de ca 15 minuter att gå igenom sin lösning. När det var färdiga gjorde jag nya tvärgrupper som nu bestod av en person från varje ursprungsgrupp, dvs. nu fanns alla lösningar representerade i de nya grupperna. Uppgiften blev nu att redovisa och förklara sin lösning för de andra.
Aktiviteten var hela tiden mycket hög, högre än vad jag brukar ha när elever resonerar med varandra i lite större grupper. Dessutom var nivån på det matematiska språket hög. Mitt första mål var därmed nått.
Till sist återgick man till sin ursprungsgrupp och vi avslutade med en helklassdiskussion. Jag började med att skriva upp de olika typerna av lösningar på tavlan: grafisk lösning, algebraisk lösning, resonemang, bild, gissa-pröva. Sedan fick varje grupp försöka tala om vilken typ av lösning de trodde att de haft vilket visade sig inte vara så svårt. Sedan diskuterade vi för och nackdelar med de olika metoderna för att slutligen ha en omröstning om vilken metod de tyckte var bäst. Algebraisk lösning fick flest röster men många sa att det berodde på att det var den de kände till bäst men att det fanns flera andra lösningar av de fem som de tyckte var bra. Därmed hade mitt andra mål infriats: eleverna hade upptäckt att det ofta finns många olika sätt att lösa ett problem. De hade dessutom resonerat om metodernas för och nackdelar, i vilka situationer de kunde vara lämpliga samt värderat metoderna utifrån sina egna erfarenheter.

I vanliga fall jobbar eleverna i par med problemlösningsuppgifter. Jag försöker ge uppgifter som alla åtminstone till viss del kan lösa och som kan lösas på olika sätt. Vi brukar avsluta med att tillsammans diskutera lösningarna. Ibland har det gått lite trögt. Lösningarna blir ganska likartade och få deltar i den avslutande helklassdiskussionen. Det kan t ex bero på att man inte löst uppgiften eller att man värderat sin metod som sämre av någon anledning. I det här fallet var problemet redan löst (vilket innebär att eleverna inte tränade problemlösning i egentlig mening utan målet var att resonera och få se olika lösningar). Därmed kunde de förutsättningslöst och på lika villkor resonera med varandra. Förhoppningsvis innebar interaktionen mellan eleverna också att de lärde sig bättre.

Jag nådde mina mål, engagemanget var högt och eleverna var nöjda. En bra dag på jobbet!

Nedan visas de olika färdiga lösningar. De ger inga anspråk på att vara perfekta utan skall skapa diskussioner bland eleverna.